PARA UMA TEORIA DA MODELAGEM NO ENSINO DE FÍSICA

PARA UMA TEORIA DA MODELAGEM NO ENSINO DE FÍSICA[1]

David Hestenes[2]

Tradução: Ednilson Souza[3]

Uma análise da estrutura conceitual da física identifica conhecimentos factuais e procedimentais essenciais que não são explicitamente formulados e ensinados em cursos de física. Isso leva à conclusão que a modelagem matemática deveria ser tema central no ensino de física. Há razões para acreditar que o método tradicional é ineficiente no ensino de física e uma melhora substancial pode ser alcançado por meio de um vigoroso programa de pesquisa e desenvolvimento pedagógico.

I. QUEM PRECISA DE UMA TEORIA DA INSTRUÇÃO?

            O resultado insatisfatório do ensino de física é bastante familiar para exigir citação. A culpa é normalmente colocada no ensino primário de matemática e ciências. A pesquisa cognitiva nas últimas décadas tem documentado sérias deficiências no ensino tradicional em física. Não há razão para duvidar que essas deficiências possam ser eliminadas sem o desenvolvimento de uma abrangente pesquisa pedagógica.

            A teoria pedagógica geralmente não é levada a sério pelos cientistas universitários. Eles praticam em sala de aula o que jamais tolerariam dentro de um laboratório de pesquisa. No laboratório eles são ávidos por compreender o fenômeno e avaliar criticamente hipóteses alternativas sábias. Mas o ensino deles é guiado por crenças não comprovadas sobre a aprendizagem dos estudantes. Esse tipo de comportamento é desastroso no laboratório como é na sala de aula. Por que eles não avaliam suas práticas de ensino com o mesmo nível crítico que aplicam na pesquisa científica?

            Embora a deficiência no ensino de física seja mais séria no nível médio, não há razão para acreditar que ela é insignificante no nível superior. Apenas alguns excelentes físicos emergem de nosso programa de graduação. Os sintomas do problema são fáceis de perceber nas frequentes piadas e lamentações dos professores devido ao baixo desempenho dos estudantes da graduação, especialmente nos exames orais, nos quais os estudantes devem demonstrar uma compreensão coerentes sobre o assunto. A possibilidade disso poder ser uma consequência do ensino deficiente parece nunca ocorrer na faculdade. Na ausência da evidência você pode acreditar no que quiser. O fato é que, com tempo suficiente e dedicação, alguns estudantes aprendem física em nossas universidades sem nossa ajuda. A questão não é se os estudantes podem aprender física, mas como o ensino pode ser desenvolvido de modo a tornar essa aprendizagem mais eficiente.

            Muitos professores universitários de física fazem seu ensino seriamente, mas parece estranho que eles não tenham promovido um tipo de programa de pesquisa coerente para melhorar o ensino que eles sabem que é essencial para o desenvolvimento da física. Meu propósito neste artigo é discutir o que é necessário para iniciar um programa desse tipo. Objetivo formular os rudimentos de uma teoria instrucional com detalhes suficientes para servir como base para criticar a prática de ensino corrente e guiar uma pesquisa pedagógica. Espero chamar a atenção para a pesquisa em ciência cognitiva a qual pode contribuir para o desenvolvimento da teoria da instrução. O objetivo final da investigação pedagógica deverá ser construir uma teoria instrucional madura que consolide e organize um corpo de conhecimento sobre o ensino. Sem tal teoria, pouco conhecimento pedagógico é transmitido aos professores, professores não podem melhorar se repetem erros de seus predecessores, somente melhor capacitação e dedicação pode melhorar o ensino com um grau moderado de percepção e astúcia. Tal é a situação hoje. Sem a consolidação do conhecimento físico em teoria poderíamos esperar algum físico desenvolver além da percepção de Galileu? A teoria da instrução procura responder a duas questões principais: O que é essencial ao professor ensinar? e Como pode o essencial ser ensinado efetivamente? A primeira questão envolve analisar a estrutura do conhecimento científico. Uma teoria específica dos modelos matemáticos e modelagem é esboçada com fins pedagógicos. Esta fornece base para uma estratégia instrucional centrada em modelos, que é o coração da teoria instrucional.

            Para a maior parte dos físicos, a teoria da modelagem poderá parecer óbvia, suponho fornecer uma formulação explícita de coisas que eles conhecem muito bem. O que não significa que a teoria é trivial ou desnecessária. Muito do conhecimento que explicarei é básico e bem sabido pelos físicos que não percebem que deveria ser ensinado aos estudantes. A explicação sistemática do conhecimento é um pré-requisito óbvio para o desenvolvimento de um programa instrucional que assegure que a base é adequadamente ensinada. Quando um professor tem certas bases e acha desnecessário ensina-las, os estudantes ficam perdidos até descobrirem essas bases por eles mesmos, ou desenvolvem alternativas inferiores para lidar com essas dificuldades. Penso que esse problema é extremo em cursos de física e contribuem fortemente para as dificuldades legendárias.

            No perigo de fornecer jargão, tenho introduzido algumas terminologias novas para designar conceitos importantes na ciência do ensino. Esperançosamente, isto contribuirá para promover melhoramento e exploração desses conceitos no futuro. Como em qualquer outra ciência, a ciência do ensino precisa desenvolver seu próprio vocabulário especializado e estrutura conceitual.

            Como uma aplicação não trivial da teoria, uso uma explicação sistemática do conhecimento básico que deverá ser ensinado em mecânica introdutória. Isso levará a críticas específicas da atual prática de ensino. Minha intenção não é condenar, mas verificar como o ensino pode ser melhorado. Se pareço estar articulando o óbvio, basta notar como o conhecimento básico é ensinado em cursos de física. Se minha análise é defeituosa, deixe ser um ponto de partida para melhorar a teoria.

            Na seção II oferecerei uma resposta para a questão sobre o que deverá ser ensinado em cursos de física, uma resposta satisfatória para a questão sobre como poderá ser ensinado efetivamente não é para ser esperado sem uma pesquisa pedagógica abrangente. Para ajudar a guiar e estimular a pesquisa necessária na seção III é feito um delineamento de alguns problemas e o exame de fatos e ideias relevantes oriundos da ciência cognitiva e outras fontes.

II. A ESTRUTURA DO CONHECIMENTO CIENTÍFICO

            O conhecimento científico é de dois tipos: factual e procedimental. O conhecimento factual consiste de teorias, modelos e interpretação de dados empíricos (em algum grau) por modelos em concordância com a teoria. A teoria é para ser considerada como factual, em vez de hipotética, porque as leis da teoria têm sido corroboradas, apesar de que a teoria difere no alcance da aplicação em graus de confirmação. O conhecimento procedimental da ciência consiste de estratégias, táticas e técnicas para desenvolver, validar e utilizar o conhecimento factual. Bastante vago em sistemas desorganizados, ou partes dele, o conhecimento procedimental é geralmente referido como método científico.

            Conhecimento factual está presente em livros didáticos de ciências de forma bastante explícita e de modo ordenado, embora um pouco a esmo, com frequentes lacunas de compreensão e suposições ocultas. Quando os livros didáticos tratam de conhecimento procedimental, isso é feito geralmente de forma inadequada, consistindo de superficialidades sobre o método científico e observações sem fundamento sobre resolução de problemas. Os estudantes são deixados a descobrir conhecimentos procedimentais por eles mesmos a partir de problemas práticos e geralmente observando o desempenho de professores e seus assistentes. Resolver problemas é tão difícil para os alunos quanto tem sido para os filósofos, que têm falhado em dar descrição adequada ao método científico. Não é segredo que muitos alunos falham neste esforço. Mas o fato é que o sucesso atesta o poder criativo do intelecto humano.

            Para ensinar conhecimento procedimental de forma eficiente, precisamos de uma teoria para organiza-lo. Isto dependerá de como caracterizamos a estrutura do conhecimento factual. Geralmente, os cientistas aceitam que tal estrutura está suprida por modelos e teorias. Mas uma definição satisfatória de dos temos “modelo” e “teoria” não é encontrada em livros didáticos e poucos cientistas fornecem essa definição. Para a maioria deles, o significado desses termos é derivado da familiaridade com uma larga coleção de exemplos. Mas não podemos deixar de ensinar conceitos claros de “modelo” e “teoria” aos estudantes, os quais não tem a experiências dos cientistas, por isso temos que caracterizar esses conceitos explicitamente. Nossa primeira tarefa nesta seção será fornecer tal caracterização. O resultado ajudará a identificar lacunas de compreensão e hipóteses tácitas encontradas em livros didáticos que certamente deixam os estudantes confusos. Mais importante, veremos que o conceito de teoria pressupõe o conceito de modelo. Isto nos leva a identificar o desenvolvimento de modelos como a principal estratégia dos cientistas e, assim, fornecer a chave para uma teoria coerente do conhecimento procedimental em ciência.

            A segunda tarefa nesta seção será explicar os princípios e técnicas de modelagem com propósitos pedagógicos. Especificamente com aplicações em mecânica introdutória, já que é onde o ensino de física normalmente começa. Mas meu objetivo maior é formular um princípio de modelagem geral aplicável em qualquer ramo da física, ou melhor, em qualquer ramo da ciência.

            Nossa discussão sobre modelos, teorias e modelagem nesta seção enfocará o interesse pedagógico. Mais detalhes e discussões é encontrado na referência 01, de onde as principais ideias nessa seção foram retiradas. Uma análise valiosa do conhecimento estrutural em mecânica de um ponto de vista relacionado é dada por Reif and Heller (referência 02).

A. Modelo

            Um modelo é um objeto substituto, uma representação conceitual de uma coisa real. Os modelos em física são modelos matemáticos, o que significa que propriedades físicas são representadas por variáveis quantitativas dentro dos modelos.

            Um modelo matemático possui quatro componentes:

1)    Um conjunto de nomes para o objeto e agentes que interagem com ele, bem como para qualquer parte do objeto representado no modelo.

2)    Um conjunto de variáveis descritivas (ou descritores) representando propriedades do objeto.

3)    Equações do modelo, descrevendo a estrutura e evolução temporal.

4)    Uma interpretação relativa às variáveis descritivas para propriedades de alguns objetos que o modelo representa.

Há três tipos de descritores: variáveis de objeto, variáveis de estado e variáveis de interação.

Variáveis de objeto representam propriedades intrínsecas do objeto. Por exemplo, massa e carga são variáveis de objeto para um elétron, enquanto momento de inércia e especificações de tamanho e forma são variáveis de objeto para um corpo rígido. As variáveis de objeto têm valores fixos para um objeto particular, então elas são de fato variáveis do ponto de vista da teoria de modelagem.

Variáveis de estado representam propriedades intrínsecas de valores que podem variar com o tempo. Por exemplo, posição e velocidade são variáveis de estado para uma partícula. Um descritor considerado como variável de estado em um modelo pode ser considerado como variável de objeto em outro modelo. Massa, por exemplo, é uma variável de estado em um modelo-partícula de foguete, apesar de ser constante na maioria dos modelos-partícula. Assim, variáveis de objeto podem ser consideradas como variáveis de estado com valores constantes.

Uma variável de interação representa a interação de algum objeto externo (chamado agente) com o objeto que está sendo modelado. A variável de interação básica em mecânica é o vetor força. Trabalho, potência, energia e torque são variáveis de interação alternativas.

Em mecânica de partícula, as equações do modelo consistem normalmente das equações do movimento (equações dinâmicas) para cada partícula no modelo e possivelmente equações de restrição descrevendo certos tipos de interação. Para alguns propósitos é conveniente substituir as equações de movimento por leis de conservação relacionando variáveis de estado em momentos diferentes. Isto leva a uma representação alternativa do objeto, mas não é um modelo diferente a menos que a lei de conservação específica contenha menos informação que as equações de movimento, como às vezes é o caso. Nas equações do modelo as “variáveis de interação interna”, descrevendo interações entre partes de um objeto composto, são expressas como funções das variáveis de estado, assim elas são variáveis dependentes que podem ser eliminadas matematicamente. Todavia são essenciais para a interpretação do modelo.

Interpretações são tratadas tão casualmente em livros didáticos de física que não é surpresa encontrar estudantes confusos por causa disso. De fato, uma prática comum entre físicos e matemáticos é identificar as equações do modelo com o próprio modelo matemático. Isto, é claro, limita a interpretação do modelo, que pode ser interpretado corretamente pelo cientista experiente, embora raramente a interpretação não seja motivo de discórdia. Mas os estudantes precisam reconhecer a interpretação como um componente crítico do modelo. Sem uma interpretação a equação do modelo nada representa, são meramente relações abstratas entre variáveis matemáticas. Indubitavelmente, por isso é que as equações frequentemente mostram-se confusas aos estudantes de física, que não desenvolvem a habilidade do professor para fazer uma interpretação automática.

B. Teoria

            Uma teoria científica pode ser considerada como um sistema de princípios visando a modelagem de objetos reais. Este ponto de vista deixa claro que o conceito de teoria pressupõe o conceito de modelo. De fato, uma teoria científica pode ser relacionada à experiência somente quando a usamos para construir um modelo específico que pode ser comparado com o objeto real. As leis de uma teoria podem ser testadas e validadas pela testagem e validação dos modelos derivados da teoria.

            Uma teoria científica possui três componentes importantes:

1)    Um quadro de leis específicas e genéricas caracterizando as variáveis descritivas da teoria.

2)    Uma base semântica de regras de correspondência relacionando as variáveis descritivas às propriedades de objetos reais.

3)    Uma superestrutura de definições, convenções e teoremas para facilitar a modelagem em uma variedade de situações.

O quadro determina a estrutura da teoria, enquanto que a base semântica determina a interpretação da teoria e qualquer modelo derivado dela. O quadro e a base semântica são componentes essenciais da teoria e qualquer mudança significativa neles produz uma nova teoria. Contudo, a superestrutura é subsidiária, crescendo e mudando com novas aplicações da teoria.

A ideia de uma lei científica é amplamente identificada com o conceito-chave dentro da teoria científica, ainda que em livros textos raramente se faça tal definição ou mesmo se distingue claramente entre os diferentes tipos de leis. Uma lei científica é uma relação entre variáveis descritivas que representam uma relação entre propriedades de objetos reais, por isso tem sido validada dentro de algum domínio empírico pela testagem de modelos. A maioria das leis da física são expressas como equações matemáticas. As leis de uma teoria são básicas ou derivadas. As leis básicas, tais como as leis do movimento de Newton, são suposições independentes no quadro da teoria. As leis derivadas, tais como o Teorema Trabalho-Energia e as leis de Galileu para a queda livre de corpos são teoremas na superestrutura da teoria.

Leis genéricas definem as variáveis descritivas básicas da teoria. Leis genéricas são aplicadas a qualquer modelo derivado da teoria, enquanto que leis específicas são aplicadas somente sob condições especiais. As três leis de Newton do movimento são leis genéricas da mecânica clássica definindo as variáveis básicas de massa e força. Infelizmente, livros textos dão a falsa impressão de que essas são as únicas leis genéricas da mecânica e deixam de salientar que a formulação de Newton é insuficiente para definir o conceito de força completamente. Uma formulação completa e análises de leis genéricas da mecânica e feito na referência 01. Não entrarei em tais detalhes aqui por que estudantes iniciantes não estão preparados para aprecia-los. De qualquer forma, uma análise completa ajudará a identificar deficiências sérias na formulação convencional que são provavelmente as causas das dificuldades dos estudantes.

As leis de Newton são frequentemente parafraseadas em livros textos para faze-las mais compreensíveis aos alunos, mas as deficiências na formulação original dela são reiteradas. Primero as leis deixam de explicitar que toda força tem um agente, que toda força é uma função binária descrevendo a ação de um agente sobre um objeto. A seriedade dessa deficiência é mostrada pela evidência empírica da “crença do ímpeto” que a maioria dos estudantes retém, ou seja, que a força pode ser transmitida a um objeto e atua sobre ele independentemente de qualquer agente; além disso, poucos estudantes mudam suas crenças depois das aulas de mecânica. Segundo, a formulação newtoniana refere-se à força sobre um corpo em vez de uma partícula. Uma formulação rigorosa inicia com forças sobre partículas e depois define-se força sobre um corpo como a soma de forças sobre as partículas. A maior parte dos livros textos não dizem claramente que a segunda lei de Newton não pode ser aplicada diretamente a um corpo, a menos que o corpo seja modelado como uma partícula. Isso dificulta a distinção entre a segunda lei de Newton e o teorema do centro de massa. Certamente, a distinção entre corpo e partícula contribui para as dificuldades que os estudantes têm em identificar a localização da força atuante sobre um corpo extenso. A terceira deficiência é que Newton não considerou o princípio da superposição de forças como uma lei separada, porque ele acreditava que tal princípio poderia ser derivado de suas outras leis. O princípio da superposição é frequentemente considerado como parte da segunda lei, mas ele é tão importante que merece consideração em separado. Há mais dificuldades sutis com a formulação das leis de Newton mas não preciso abordar aqui porque são de menor interesse pedagógico.

Além das deficiências na formulação das leis de Newton, o conjunto de leis é incompleto em dois importantes aspectos: Primeiro, as leis cinemáticas básicas definindo os conceitos de posição, tempo e movimento não são explicitamente formuladas. Segundo, o status lógico das leis específicas de força, como a lei da gravitação de Newton, não é bem delineado. Estudantes não são informados que o conceito de uma lei de força é uma parte essencial do conceito de uma força. Incompletudes na formulação das leis básicas da mecânica é um assunto de interesse pedagógico. Como os estudantes distinguem conceitos e leis básicas de conceitos e leis derivadas? Como eles distinguem o essencial do periférico? Como eles distinguem discrepâncias entre suas próprias crenças e os conceitos científicos se estes não são bem delineados?

Em vez de meramente listar as leis de Newton, como geralmente é feito, seria melhor classifica-las de acordo com seus papeis na teoria. As leis da mecânica são de três tipos: Leis cinemáticas, dinâmicas e de interação. Esta classificação aplica-se tanto nas leis básicas como nas derivadas. E tem a vantagem de ampliar a aplicabilidade fora da mecânica. A consciência dessa classificação ajudaria os estudantes na aplicação das leis.

As leis cinemáticas básicas definem os conceitos físicos de espaço, tempo, referencial, partícula, posição e trajetória. A primeira lei de Newton pertence a esta classe, pois ela define referencial inercial pela distinção com referencial acelerado. Ao lado desta lei, os livros textos introduzem informalmente e de forma não sistemática outras leis cinemáticas sem identifica-las. Para ensinar cinemática informalmente isso é bom, mas os estudantes precisam de ajuda para distinguir leis físicas de meras fórmulas matemáticas. Por que eles não levados a saber que o familiar Teorema de Pitágoras aplicado a um espaço físico é uma lei física, pois ele especifica a relação entre medidas independentes de período de tempo? Isto os prepara para a ideia de curvatura do espaço na teoria geral de Einstein. Por que os livros textos não identificam o teorema da adição de velocidade (relacionando velocidades em diferentes sistemas de referência) como uma lei cinemática derivada? Que poderia preparar os estudantes para uma eventual compreensão que essa lei é somente uma verdade aproximada de acordo com a teoria especial de Einstein. Sem formulação explícita das leis cinemáticas básicas da física clássica como os estudantes poderiam avaliar que as teorias geral e especial da relatividade de Einstein são ambas modificações dessas leis? Se isso é considerado esotérico para uma física clássica introdutória, perguntamos, “Em que grau é a confusão dos estudantes entre descrições físicas em diferentes sistemas de referência e diferentes especificações de leis físicas envolvidas?

Leis dinâmicas determinam a evolução temporal de variáveis de estado em modelos. A lei dinâmica básica da mecânica é, é claro, a segunda lei de Newton. Mas há muitas outras leis dinâmicas derivadas que são aplicadas sob condições especiais, por exemplo, as leis da energia, momento linear e conservação do momento angular. Outras leis dinâmicas são aplicadas a tipos especiais de modelos. Por exemplo, duas leis dinâmicas são necessárias para caracterizar um corpo rígido em movimento: o teorema do centro de massa para caracterizar o movimento translacional e o teorema do torque-momento angular para caracterizar o movimento rotacional.

As leis de interação básica da mecânica newtoniana incluem as três leis de Newton e a lei de superposição de força bem como uma variedade de leis específicas de força, tais como a lei da gravitação de Newton. Interações conservativas podem alternativamente ser caracterizadas por funções de energia potencial. Algumas vezes interações são expressas por equações de restrição. Estudantes podem se beneficiar com uma classificação e descrição completa e sistemática de interações e leis de interações com ênfase nos agentes para cada tipo e condições de interações que sejam significativas. Pesquisas (referências 3, 4) mostram que, sob instrução convencional, estudantes demoram a dominar conceitos de interação, talvez por que eles não tenham clareza sobre o que é para dominar.

Figura 1. Desenvolvimento do modelo em mecânica.

C. Modelagem e resolução de problemas

            O processo cognitivo de aplicação de princípios de uma teoria para produzir um modelo de algum objeto ou processo físico é chamado desenvolvimento do modelo ou simplesmente modelagem. Uma estratégia para desenvolvimento de modelos em mecânica é apresentada esquematicamente na figura 1. A estratégia coordena a aplicação de conhecimentos matemáticos e científicos para a modelagem de processos e objetos físicos. O desenvolvimento do modelo é subdividido em quatro estágios maiores para serem implementados sucessivamente, como indicado pelas setas nos subestágios na figura 1. A implementação de cada subestágio é direcionada por uma tática especial de modelagem para um tipo particular de modelo a ser desenvolvido.

            A estratégia de modelagem delineada na figura 01 é óbvia para os físicos, visto que eles aprenderam a segui-la automaticamente nas análises de situações e problemas físicos. De fato, a figura 01 pode ser considerada como um esquema dos passos essenciais no processo de modelagem em vez de uma estratégia prescritiva. Porém, já que cada passo é essencial à modelagem, a estratégia prescritiva deve ser seguida, embora ocorra algum desvio na ordem em que os passos são realizados e um refinamento (back-tracking) seja frequentemente necessário. Os físicos têm aprendido estratégias de modelagem de longa experiência e estudantes de física iniciantes fracassarão até aprenderem por eles mesmos. O ensino de formulação explícita de estratégias e táticas de modelagem poderia acelerar a aprendizagem de habilidades efetivas de modelagem.

            Acredito que a resolução de problema em física é primariamente um processo de modelagem. Consequentemente, proponho a estratégia de modelagem da figura 01 como uma estratégia de resolução de problema geral para ser ensinado explicitamente aos estudantes de física. Para compreender como se aplica a estratégia precisamos ver como coordena-la com táticas e técnicas específicas de modelagem. Com esse objetivo discutiremos os quatro estágios de modelagem – (I) Descrição, (II) Formulação, (III) Ramificação e (IV) Validação – na ordem de sua implementação.

I) O estágio de descrição é restringido pela escolha da mecânica como teoria a ser aplicada, para a teoria descrever que tipo de objeto e propriedade pode ser modelada. Note que os três componentes do estágio descritivo correspondem aos três tipos de variáveis descritivas. O produto principal do estágio descritivo é um completo conjunto de nomes e variáveis descritivas para o modelo, junto com as interpretações físicas para todas as variáveis.

A descrição do objeto requer uma decisão sobre o tipo de modelo a ser desenvolvido. Por exemplo, um dado objeto sólido pode ser modelado como uma partícula material, um corpo rígido ou um sólido elástico. A teoria fornece modelagem especial de princípios e técnicas para cada tipo de modelo diferente.

No movimento descrito (figura 01) as variáveis de estado e o modelo são especificados. As variáveis de estado podem ser básicas ou derivadas. Variáveis básicas são definidas implicitamente por leis genéricas da teoria, enquanto variáveis derivadas são definidas explicitamente em termos de variáveis básicas. Em mecânica, velocidade e posição de partículas são variáveis de estado básicas, enquanto posição do centro de massa, energia cinética, momentum, e momentum angular são variáveis derivadas. Determinar a escolha ótima das variáveis de estado é um problema tático cuja solução depende do tipo de processo sendo modelado. Por exemplo, variáveis de posição e velocidade são geralmente melhores para movimento de projéteis, enquanto momentum e energia cinética são normalmente melhores para colisões. Note que as variáveis de estado não são bem definidas sem (tacitamente, ao menos) invocar leis cinemáticas e especificar um quadro de referência.

Além das especificações das variáveis de estado, uma descrição do movimento caracteriza-o com um todo, ao menos qualitativamente, e especifica quaisquer valores conhecidos das variáveis de estado. A variedade de técnicas de modelagem tem sido desenvolvida com este propósito, incluindo tabelas, mapas e gráficos. Para um objetivo pedagógico, mapas de movimento, tais como aquele na Figura 02, merece ênfase especial. Um mapa de movimento para uma partícula é um diagrama de sua trajetória no espaço, com grandeza vetorial ou escalar somente para variáveis cinemáticas.

Figura 2. Modelos cinemáticos.

Os vetores indicam velocidade, aceleração e posição (como apropriado) em momento típico e crítico, tais como o início e o meio da trajetória. Como Heller e Reif tem enfatizado (referência 5) forças não pertencem a um mapa de movimento, senão eles se confundem com variáveis cinemáticas.

            É claro, um mapa de movimento acurado não pode ser desenhado até que as equações do movimento estejam resolvidas, então a descrição do movimento pode ficar incompleto até que se tenha tal resolução. De qualquer maneira, a descrição qualitativa baseada na hipótese cinemática (na verdade, lei) que o movimento é contínuo é possível nesse estágio inicial de modelagem.

            Na descrição de interação, cada atuação do agente sobre o objeto é identificada junto com o tipo de interação. Por isso as variáveis de interação são introduzidas para representar as interações e suas características são descritas qualitativamente usando técnicas diagramáticas. A técnica apropriada depende do modelo e do tipo de interação. Diagramas de força são apropriadas quando as interações são representadas por força. Mas diagramas de energia são apropriados quando as interações são representadas por potencias (variáveis de interação derivadas). Todavia, em contraponto ao diagrama de força, um diagrama de energia não pode ser desenhado até que as leis de interação fiquem bem especificadas, então ele é menos prático para uma descrição inicial. Para objetivos pedagógicos, mapas de interação merecem ênfase especial, como Reif e Heller têm mostrado. Um mapa de interação descreve as forças atuantes sobre uma partícula em pontos chaves da trajetória. É como um mapa de movimento, exceto que os diagramas de forças são desenhados nos pontos chaves em vez dos diagramas cinemáticos indicando velocidade e aceleração. Pela comparação no mapa de interação com o correspondente mapa de movimento, estudantes podem verificar a correspondência entre a força resultante e os vetores aceleração. Essa verificação é valiosa para a consistência entre os movimentos e as descrições de interação, bem como um importante teste de compreensão básica.

            Livros textos são decorados generosamente com diagramas, mas não mostram aos estudantes o papel essencial dos diagramas na resolução de problemas, ou mesmo distinguem o papel dos diferentes tipos de diagramas. É verdade que às vezes um experiente resolve problemas sem usar diagramas, mas a informação no diagrama deve dar uma representação equivalente na cabeça dos experts. Estudantes precisam lidar com a representação explícita da informação em diagramas, porque eles não têm a necessária “intuição física” para se dar bem sem eles. Realmente, a prática de construir e interpretar diagramas de vários tipos provavelmente contribui bastante para o desenvolvimento da intuição física.

            O objetivo de um mapa em modelagem é representar relações geométricas entre objetos no modelo ou caraterísticas cinemáticas da trajetória no mapa de movimento. Classificações para variáveis geométricas como distâncias, ângulos, direções e posições coordenadas são partes integrantes de um mapa, porque eles especificam os referentes físicos, ou melhor, a interpretação física dos símbolos que aparecem nas equações do modelo matemático.

            Forças podem ser representadas em um mapa por setas com a cauda ligada ao ponto onde a força atua. Infelizmente, livros textos de engenharia e de física frequentemente negligenciam essa importante convenção. Algumas vezes eles colocam a cabeça da flecha no ponto de aplicação para indicar um “empurrão” em vez de um “puxão”. Este pouco de antropomorfismo somente traz maiores dificuldades aos estudantes para distinguir suas percepções sensoriais do conceito físico objetivo de força. Além disso, para desenvolver uma concepção clara de um campo de força é essencial associar cada força com um ponto particular onde elas atuam. Esta é a razão para cada estudante associar a cauda do vetor força a um ponto de aplicação desde o início.

            Para escrever as equações do movimento para um objeto material, devemos separar conceitualmente o objeto de seu ambiente. A construção de “diagramas de corpo livre” ajuda os estudantes em suas aprendizagens. Um diagrama desse tipo representa somente as forças sobre um corpo e o ponto onde elas atuam. Deveríamos distinguir de um diagrama de forças que representa forças isoladas. Infelizmente, muitos livros textos falham nisso. Eles desenham um diagrama de corpo livre completo para algum corpo rígido como um bloco sobre um plano inclinado; então escrevem um monte de equações para um ponto no modelo-partícula do corpo, sem ao menos mencionar que, ao fazer isso, eles ignoram informações sobre o ponto onde as forças atuam. Esta é uma boa oportunidade para enfatizar aos estudantes que todo modelo é somente uma representação parcial de um objeto, algumas vezes ignorando propriedades óbvias. Nesse caso, o modelo-partícula ignora o tamanho e forma do objeto, propriedades que depois podem ser retomadas dentro de uma abordagem mais completa do modelo de corpo rígido. Consequentemente, quando um modelo-partícula é utilizado, o diagrama de corpo livre para um corpo extenso deverá ser reduzido a um diagrama de força, o diagrama de corpo livre para uma partícula.

            A importância pedagógica de desenhar os diagramas de força não pode ser subestimada. Para desenhar tal diagrama, o estudante primeiramente deve identificar forças relevantes. Os rótulos no diagrama promovem a interpretação física para símbolos nas equações de movimento. Um diagrama completo com a cauda do vetor força em um ponto ajuda nas necessidades do estudante para escrever as equações corretas do movimento. Poucos estudantes percebem o significado do diagrama de forças a menos que isso seja enfatizado na instrução.

            Nossa discussão sobre o estágio de descrição tem sido bastante prolixa, porque é onde os estudantes têm maiores dificuldades, é o estágio de modelagem mais preterido pela maioria dos livros textos e professores.

            (II) No estágio de formulação do desenvolvimento do modelo, as leis físicas de interação e movimento são aplicadas para determinar equações específicas do movimento para o objeto modelado e qualquer equação subsidiária de restrição. A passagem do diagrama de forças para equações de movimento não é de forma automática. O ponto principal para ser entendido é que  transforma-se uma equação do movimento somente quando a forma funcional de  pode ser especificada com uma ou mais leis específicas. Livros textos e professores escrevem equações do movimento sem que os alunos tenham identificado todas as hipóteses envolvidas. Em particular, há uma tendência para usar equações de restrição “fora do chapéu”. Geralmente os livros textos não explicam que equações de restrição em mecânica aparecem de hipóteses tácitas sobre forças internas. Estudantes deveriam ser alertados para isto analisando exemplos particulares, então eles compreenderiam que qualquer conexão física em mecânica vem de forças.

            (III) No estágio de ramificação, as propriedades e implicações especiais do modelo são trabalhadas. As equações do movimento são resolvidas para determinar trajetórias com várias condições iniciais; a dependência temporal da descrição derivada tais como energia é determinada; resultados são representados analiticamente e graficamente e então analisados. A ramificação que descreve a evolução temporal de alguma variável descritiva, tal como energia, pode ser considerada como um modelo em processo. Nos referimos a um modelo juntamente com uma ou mais destas principais ramificações como um modelo ramificado.

            O processo de ramificação é, em grande parte, matemática e livros textos geralmente tratam dele adequadamente, por exemplo, na análise do movimento harmônico simples como uma ramificação do modelo resumido para uma partícula vinculada a uma força linear. Algumas técnicas de ramificação geral, tal como o método da satisfação restrita, são discutidas por Reif e Heller (Referência 02). A principal deficiência em tratamentos de livros textos é que a ramificação não é identificada claramente como tal e integrada como um processo geral de modelagem. Isto contribui para as dificuldades que os estudantes têm em reconhecer quando uma ramificação particular deve ser usada.

            A figura 2 mostra ramificações para o principal modelo cinemático da mecânica de partículas. Os modelos são especificados pelas equações definidas em forma vetorial ou coordenada. As ramificações incluem soluções e mapas de movimento como ajuda para interpretar as soluções. A figura 2 é mostrada aqui para uso geral como ajuda instrucional, exibindo o mais importante pensamento que os estudantes precisam ter para saber sobre mecânica básica. Tenho encontrado nele utilidade ao dar uma cópia para cada estudante como referência rápida durante a resolução de problemas em sala de aula e dever de casa. Recomendo que os estudantes iniciem familiarizando-se bastante com modelos ramificados de cada tipo cinemático na figura antes de estudar a dinâmica associada. Eles poderão identificar o tipo cinemático em cada modelo dinâmico até isso tornar-se automático. Assim, por exemplo, eles podem reconhecer que uma força constante, qualquer que seja a origem, implica aceleração uniforme, então eles terão suas ramificações conforme a figura 2. Eles deverão se familiarizar com o conteúdo da figura e a cópia impressa não será necessária na hora da prova.

            (IV) O estágio de validação é concernente à avaliação empírica do modelo ramificado. Em problemas de livros textos isto pode atingir não mais que avaliação do raciocínio de resultados numéricos. Entretanto, na pesquisa científico pode envolver um teste experimental de laboratório.

            Frequentemente os estudantes não conseguem perceber quando a resposta para um problema do livro texto é irracional e não têm ideia como a resposta pode ser checada. Penso  que a maior razão para esse insucesso é que os estudantes não têm ciência do modelo subjacente a seus resultados. Eles não sabem que a solução completa de um problema é baseada em um modelo no qual qualquer resposta numérica é um resultado subsidiário. É o modelo inteiro que precisa ser avaliado quando uma solução é checada. Enquanto os estudantes procuram a solução como um mero número ou fórmula, somente poderão checa-lo pela comparação com as respostas chaves.

            A abordagem que defendo aqui é completamente caracterizada pelo slogan O MODELO É A MENSAGEM. Estudantes poderão ser ensinados que a chave para resolver um problema típico de física é o desenvolvimento de um modelo da informação. Realmente, um problema não pode ser completamente compreendido até que o modelo tenha sido construído. No entanto, a informação dada em um problema é insuficiente para compreende-lo totalmente. Deve ser suplementado pelo conhecimento teórico para construir um modelo. Isto, sugiro, é o núcleo de verdade do velho ditado “um problema bem compreendido está quase resolvido!”

            A estratégia de modelagem que tenho discutido fornece um quadro teórico coerente para leituras sobre modelos durante um curso de física. Recomendo que o professor explane a relevância da apropriação dos estágios de modelagem em seu discurso. Se ele não souber, poderá aprender alguma coisa a respeito. Deverá esforçar-se também para mostrar aos alunos como os modelos são usados para “compreender” fenômenos empíricos. Em particular a exposição de cada demonstração ou experimento deverá ser acompanhada por uma demonstração clara do modelo ou modelo parcial usado para interpreta-lo. O MODELO É A MENSAGEM! E vale a pena comparar modelos alternativos para mostrar como a evidência empírica é usada para determinar qual é o “melhor”. “DIFERENTES MODELOS, DIFERENTES MENSAGENS!” Finalmente, estudantes deverão ser encorajados a aplicar a estratégia de modelagem na análise de livros textos. Eles aprenderão a reconhecer em suas leituras quando O MODELO É A MENSAGEM.

            Para resolver problemas, nossa estratégia de modelagem precisa ser suplantada por alguns procedimentos procedimentais adicionais. Qualquer problema físico pode ser atacado com a seguinte estratégia geral de desenvolvimento de modelo:

(I) Desenvolver um modelo adequado da situação especificada pelo problema (se possível).

(II) Ramificar o modelo para gerar a informação desejada (se possível). Este posicionamento estratégico direciona o desenvolvimento do modelo para um objetivo específico. Um físico possui uma coleção de modelos abstratos com ramificações já trabalhadas ou facilmente geradas. Ele resolve muitos problemas rotineiros pela simples seleção de um modelo ramificado de sua coleção e combina-os para a situação no problema. Por exemplo, uma vez identificado um problema como um “problema de projétil” imediatamente fazemos a ramificação para aceleração uniforme na figura 2 para resolve-lo. Se necessário podemos gerar mais ramificações, tal como uma “cadeia de fórmulas” do projétil. Para problemas como este, a chave para o desenvolvimento do modelo é simplesmente escolher o modelo ramificado correto. Para outros problemas é necessário desenvolver um modelo de partida. Para implementar a estratégia de desenvolvimento geral necessitamos de alguns procedimentos táticos:

(1)  O ataque sobre um problema inicia pela extração de informações que podem ser usadas no desenvolvimento do modelo e representando-o de forma esquemática. Essa informação é de dois tipos: sobre objetos e suas propriedades ou sobre processos.

(2)  A análise inicial do problema é completada pela formulação do objetivo em termos de informação sobre objetos ou processos a serem determinados.

(3)  Para dar informações sobre propriedades pode-se determinar a teoria científica relevante e selecionar os tipos de modelos para os objetos de interesse. Para um problema em mecânica podemos prosseguir com o processo de desenvolvimento de modelo delineado na figura 01.

(4)  Antes de gerar a descrição de um modelo devemos decidir em usar variáveis básicas ou derivadas. A melhor decisão depende da especialidade do conhecimento relativo ao problema. Por exemplo, sabemos da experiência que variáveis de momentum são mais convenientes para descrever processos de colisões.

(5)  Depois que um modelo foi formulado deverá ser checado para ver se a informação especificada é teoricamente suficiente para determinar a informação desejada. Neste ponto deverá também ser possível identificar alguma informação específica que seja contraditória ou irrelevante para o objetivo.

(6)  Para chegar mais rapidamente ao objetivo é melhor selecionar ou derivar equações para variáveis desejadas da lei do modelo e então proceder à resolução dessas equações. O principal ponto é que, no desenvolvimento estratégico do modelo, a ramificação é direcionada para um objetivo específico, enquanto que, no desenvolvimento do modelo geral, o propósito da ramificação é explorar e analisar implicações do modelo. Exploração e análise são o motivo principal da informação específica precisar guiar o desenvolvimento estratégico do modelo, incluindo decisões como a melhor escolha de variáveis no estágio descritivo.

Físicos têm aprendido estratégias e táticas de modelagem de longa experiência. A questão pedagógica é se os estudantes podem aprender modelagem rápida e eficientemente quando é explicitamente formulada e ensinada.

A pesquisa em resolução de problemas mostra que, para problemas rotineiros, os físicos passam rapidamente e facilmente do estágio de descrição do desenvolvimento do modelo. Eles têm controlado o processo descritivo tão perfeitamente que a maior parte dele pode ser feito mentalmente somente com um pouco de observação, tal como um desenho diagramático rápido. Mas os estudantes frequentemente não conseguem completar o estágio de descrição e consequentemente não completam a modelagem necessária para resolver o problema. Por outro lado, para problemas complexos ou “manhosos”, o expert geralmente gasta muito mais tempo que o novato no estágio de descrição. O expert não passa para o estágio de formulação até uma descrição satisfatória ser realizada. Sendo a descrição o primeiro estágio da modelagem, tudo isso sugere que um bom ensino do estágio de descrição em modelagem é o passo mais crítico para aprimorar a compreensão e performance dos estudantes. Evidências empíricas em apoio a esta conjectura deverá ser dada em artigo subsequente.

D. Teoria da modelagem

            Teoria da Modelagem é uma teoria geral do conhecimento procedimental em ciência. Nas páginas precedentes a teoria da modelagem foi formulada com um olhar na aplicação específica em mecânica. Mas temos interesse em desenvolver uma teoria geral da instrução aplicável ao ensino de qualquer parte da física. Para mostrar que a teoria da modelagem é facilmente generalizada, o processo de desenvolvimento do modelo é esquematizado na figura 03 como uma generalização direta da figura 01.

Figura 3. Desenvolvimento geral do modelo

            O desenvolvimento do modelo esquematizado na figura 03 não se aplica somente a uma parte da física, mas a qualquer campo da ciência. A teoria da modelagem deve ser considerada como um complemento da Teoria dos Sistemas, uma teoria geral da estrutura e função dos modelos matemáticos que tem sido desenvolvida durante as últimas décadas principalmente por engenheiros e matemáticos aplicados. Mario Bunge (referência 07) desenvolveu uma teoria do sistema dentro de uma estrutura geral da ciência. A aplicabilidade da teoria da modelagem para qualquer campo científico é evidente em seu trabalho.

            Notemos algumas características peculiares na figura 03, especialmente em comparação com a figura 01. O objeto a ser modelado pode ser um objeto composto, em outras palavras, um sistema composto de mais de um objeto. Consequentemente, a descrição dessa composição deve especificar o tipo de cada objeto componente como determinado pela teoria científica relevante. A descrição do movimento na figura 01 foi generalizada para o conceito de descrição do processo, mas as variáveis de estado ainda representam propriedades intrínsecas do sistema que podem variar com o tempo. A descrição da interação inclui a descrição da estrutura do sistema pela especificação das conexões internas (ou interações) entre os objetos componentes. As relações específicas das interações internas das variáveis de estado são determinadas pela teoria relevante. Importante é a determinação das propriedades emergentes no estágio de ramificação. Essas são propriedades peculiares do sistema como um todo que não são propriedades de nenhum de seus objetos componentes. A determinação das propriedades emergentes pode ser dificultada em “sistemas não lineares”.

            Para garantir que a caracterização do desenvolvimento do modelo na figura 03 não seja vaga, vamos considerar sua aplicação para modelagem fora do domínio da mecânica. Uma aplicação para modelar um circuito elétrico simples é mostrada na figura 04. Note que a classificação do objeto como um circuito elétrico pesa para a decisão que a teoria do circuito elétrico é a teoria relevante para aplicar na modelagem. A teoria do circuito especifica o tipo de variáveis para serem empregadas na descrição e conta-nos que outras variáveis, tais como a massa do objeto, são irrelevantes. A teoria do circuito tem ela própria um sistema de técnica especial de modelagem, incluindo a construção e interpretação de diagramas tal como o da figura 04. Note como o diagrama relaciona os três subestágios descritivos.

Figura 4. Modelagem de um circuito LRC

I. Descrição

            A. Descrição do objeto. Tipo: Circuito elétrico. Composição: Indutor, resistor, capacitor. Variáveis do objeto: L, C, R.

            B. Descrição do processo (ver ramificações). Variáveis de estado: Corrente I e carga do capacitor Q.

            C. Descrição da interação. Tipo e agente: Gerador AC. Conexões internas (entre componentes): ver diagrama. Conexões externas: Princípios de Fem. Variáveis de interação: E (Fem.).

II. Formulação

A.     Leis de interação: (1) . (2) Potenciais através dos componentes:

B.     Leis dinâmicas: Leis de Kirchhoff.

C.     Modelo abstrato: Equações de transformação: .

III. Ramificações (exemplos): Descrição da solução de estado constante pelo diagrama de fase. Propriedades emergentes: ressonância e modulação.

            A teoria do circuito pode ser formulada como uma teoria do próprio conteúdo para modelagem de uma classe especial de objetos, incluindo a aplicabilidade e condições de utilidade para decidir qual teoria é relevante. Isso poderá facilitar o uso da teoria do circuito no desenvolvimento e aplicação do modelo. Contudo, em livros textos de física básica, os princípios e técnicas especiais da teoria do circuito são dispersas e nunca são reunidas em uma formulação completa e sistemática. Isso parece ser devido ao fato de que a teoria do circuito não é uma teoria fundamental da física, livros textos são preocupados em criar a base para teoria do circuito mais de princípios fundamentais tais como as leis de Ampere e Faraday. A derivação dos princípios da teoria dos circuitos é de grande importância, porque elas estabelecem as limitações bem como origens genéricas daqueles princípios especiais de leis. Porém, a derivação deve ser claramente separada da formulação da teoria do circuito por razões teóricas bem como por razões práticas já mencionadas. A teoria dos circuitos fornece aos estudantes um excelente exemplo de estrutura da ciência em que os princípios para modelagem de objetos em um nível são os próprios conteúdos, mas derivados de princípios em um nível genérico maior. Como Bunge (referência 07) mostrou, a elucidação do nível de estrutura da ciência é o grande tema da Teoria dos Sistemas para inter-relacionar toda a ciência. A teoria dos circuitos também fornece bons exemplos de propriedades emergentes que ocorrem em sistemas de complexidade crescente, em particular as propriedades de ressonância e modulação que aparecem em ramificação de um circuito RLC.

            Essas observações são um meio de sugerir que o uso sistemático da teoria da modelagem na instrução poderá ajudar os estudantes a ganharem uma visão unificada e coerente da ciência. A teoria da modelagem é necessária tanto para o desenvolvimento como para a aplicação. E a tarefa está longe de trivial, embora em grande parte consistirá de articulação e organização de ideias conhecidas.

III. CIÊNCIA COGNITIVA E TEORIA INSTRUCIONAL

            A maioria dos físicos dão pouca atenção à psicologia, mas eles não podem evita-la em seus ensinos. A prática instrucional é necessariamente fundamentada em algum sistema de crença sobre inteligência e conhecimento, contudo tácita ou rudimentar. A psicologia cognitiva ainda é imatura para promover uma fundamentação segura para a teoria instrucional, mas a situação está mudando. Pesquisas cognitivas recentes têm identificado sérias falhas na prática de ensino tradicional e trouxe à tona problemas difíceis que precisam ser abordados. Meu objetivo aqui é chamar atenção para alguns destes trabalhos e suas implicações pedagógicas. Isto aumenta e atualiza a discussão em artigo anterior (referência 08), que serão tomadas como pano de fundo.

            O desenvolvimento de uma teoria científica para processos cognitivos é muito difícil e importante para ser deixada somente a cargo dos psicólogos. De fato, ela já evoluiu a um programa de pesquisa multidisciplinar chamado Ciência Cognitiva (referência 09). O objetivo geral é produzir um sistema teórico da inteligência compreensível, incluindo inteligência artificial por um lado e inteligência humana por outro. O programa transfere todo o campo de esforço intelectual da ciência da computação para a psicologia, incluindo a história e filosofia da ciência, bem como linguística, matemática e várias outras ciências. O processo de aprendizagem e compreensão física e matemática torna-se um foco da pesquisa cognitiva, porque esses conteúdos são especialmente claros e bem desenvolvidos. Enfatizarei tal trabalho porque é especialmente relevante para o ensino de física. Mas meu principal interesse é localizar o desenvolvimento da teoria instrucional dentro do programa da ciência cognitiva.

A. Resolução de problema e sistema especialista

            A análise de processos cognitivos em resolução de problemas emergiu como uma importante linha da pesquisa cognitiva nas últimas duas décadas (referência 10). Isto inclui pesquisas sobre resolução de problemas de livros textos em física básica (referências 11-15). A pesquisa vem ocupando-se com a identificação e documentação de diferentes fontes empíricas sobre a performance na resolução de problemas de especialistas e novatos e desenvolveu uma teoria plausível para dar conta dessas diferenças. Embora o especialista, como é de se esperar, possua bem mais conhecimento factual que o novato, sua superioridade na performance em resolução de problemas é devida principalmente ao conhecimento procedimental que o habilita a buscar os fatos e princípios corretos para resolver o problema em um curto tempo. Identificar e descrever precisamente o conhecimento procedimental é um problema difícil em pesquisa cognitiva, pois muito dele é conhecimento tácito que não é reconhecido pelo especialista que o possui. O valor pedagógico de tal pesquisa é óbvio em qualquer domínio cognitivo, pois deverá ajudar a pontuar precisamente o que precisa ser aprendido para o desempenho habilidoso nesse domínio. Outra aplicação é com relação ao desenho de sistemas especialistas. Um sistema especialista é um programa de computador habilidoso na resolução de problemas em um domínio específico. Evidentemente, tal programa não pode ser escrito até que o conhecimento procedimental possa ser descrito precisamente. O desenvolvimento de sistemas especialistas para aplicações especializadas, desde o ajuste diário de tarifas aéreas ao diagnóstico médico, está em rápida expansão. Isso terá um maior impacto econômico e social nas próximas duas décadas.

            Em um domínio cognitivo específico, tal como a mecânica newtoniana, o conhecimento procedimental necessário para resolução de um problema pode ser descrito como um sistema de produções. A produção é definida como um par condição-ação expresso na forma: Se a condição A é satisfeita, então realiza a ação B. Um bom teste para a adequação de uma descrição procedimental é usa-la para descrever um programa de computador para emular o desempenho na resolução de problema de um sujeito humano. Isto é frequentemente difícil ou impossível com os atuais sistemas de computadores, porque eles não podem comparar capacidades de percepção humana para reconhecer quando condições são satisfeitas, mesmo que a emulação em computador tenha estimulado pesquisas para melhorar as descrições de conhecimentos procedimentais e identificar certas lacunas. A dificuldade nesse assunto deixou claro que o conhecimento do especialista, mesmo em um “simples” domínio como mecânica elementar, é mais complexo e extenso do que os próprios especialistas geralmente se dão conta.

            A pesquisa e teoria em resolução de problema tem implicações importantes para o ensino de física. Para iniciar, o fato não é que os especialistas não resolvem problemas, mas o modo como eles fazem é que não tem sido cuidadosamente documentado. Aquilo que o especialista diz tem sido registrado como um recital de um livro texto padrão. No entanto, o que ele faz é completamente diferente daquilo que diz. Algum tempo atrás, Einstein notou uma discrepância similar no que físicos teóricos diziam sobre o método que eles usavam e o que realmente faziam, e deu um conselho: “Não escutem suas palavras, observem o que eles fazem”. Acredito que essa atitude é um dos princípios da genialidade de Einstein, pois seu grande trabalho veio de uma crítica de um pressuposto físico que os demais cientistas negligenciaram. Tudo isso sugere que um típico professor de física não é, provavelmente, muito bom no ensino de resolução de problemas para estudantes iniciantes.

            Algumas estratégias gerais de resolução de problemas, tais como “análise meio-fim”, têm sido identificadas e estudadas a fundo. Uma estratégia é “geral” quando aplica-se a um vasto campo de domínio cognitivo. Tais estratégias são também “fracas” no sentido que, por si mesmas, suportam métodos ineficientes de resolução de problemas. Métodos e estratégias poderosas empregam domínio de conhecimento específico, por isso elas têm um alcance limitado de aplicabilidade. Não tem havido muito sucesso na formulação de estratégias de força intermediária. Assim, a maioria dos sistemas de especialistas desenvolvidos até agora são pouco mais que pacotes de produtos, sem uma estratégia significativa para organiza-los. E a maioria das pesquisas em resolução de problemas em física tem reconhecido somente métodos muito fracos ou muito fortes. Contudo, vimos na seção II que a teoria da modelagem fornece uma estratégia potente para resolução de problemas com larga aplicabilidade em ciências.

            Consequentemente, sugiro que especialistas empreguem tacitamente uma estratégia centrada em modelos para resolução de problemas em física. Isto é o mesmo que dizer que o especialista ataque um problema físico primeiramente pela construção de um modelo abstrato a partir dos “dados adquiridos” no problema e então aplique o modelo para determinar a “incógnita” desejada. Os truques táticos do especialista para resolver problemas são assim coordenados em uma estratégia de modelagem geral. Em outras palavras, a teoria da modelagem discutida na parte I fornece a base para uma detalhada teoria da modelagem de resolução de problemas por especialistas em física. Ela pode ser usada para dar conta de dados empíricos durante a resolução de problemas por peritos, mas estamos mais concentrados aqui com a maneira dela se ajustar em uma teoria geral da instrução.

            A resolução de problemas é tradicionalmente ensinada por meio de exemplos que os estudantes imitam. A desvantagem é que os estudantes tendem a imitar apenas o que eles veem. E o que eles veem normalmente é que, depois de poucas palavras do professor, algumas fórmulas são escritas no quadro branco e uma solução numérica é obtida pela manipulação ou substituição de dados. O professor pode até dizer que é importante, por exemplo, “desenhar um diagrama”, mas ele raramente diz o porquê, além disso, o estudante pode ver que a resposta vem da fórmula, então porque se incomodar com um diagrama? Não é de admirar que os estudantes veem na escolha da fórmula correta como a chave para a resolução do problema. Dessa forma eles tendem a desenvolver uma estratégia de resolução de problemas centrada em fórmulas tal como a seguinte: (a) compreensão do enunciado do problema para elaboração de uma lista de dados e variáveis a serem encontradas, (b) pesquisa de uma lista de fórmulas para encontrar uma equação que envolva essas variáveis, (c) resolução da equação para encontrar a incógnita e rapidamente dar a solução! Esta estratégia é especialmente efetiva para resolver dever de casa quando as fórmulas necessárias podem ser encontradas no capítulo do qual os problemas são retirados. Estudantes dedicados aprendem essa estratégia trabalhando na resolução de um monte de problemas, então eles percebem que “a prática faz a perfeição!” De fato, eles podem tornar-se muito bons em caça fórmulas.

            O problema com o ensino desse tipo é que há muito do conhecimento procedimental do perito que é invisível ao estudante. Considerando a investigação necessária para identificar o conhecimento tácito dos peritos, uma pergunta que se faz é como tal conhecimento nunca é transmitido ao estudante durante o ensino tradicional. Possivelmente ele não é transmitido, é somente aprendido pelos poucos estudantes que descobrem-no por eles mesmos. De qualquer modo, o conhecimento tácito do especialista deverá ser frequentemente ensinado por meio de uma formulação explícita.

            Conhecimento procedimental complexo não é fácil de ensinar, até quando uma formulação explícita dos procedimentos está disponível. Em seu estudo de resolução de problemas matemáticos, Schoenfeld (referência 18) mostrou como o desempenho intelectual dos estudantes é profundamente afetado pelas suas próprias crenças pessoais, a disciplina, o ambiente e a tarefa em ação. Por exemplo, um estudante que acredita que “ciência é uma coleção de fatos” é propenso a abordar a física como uma coleção de fatos e não vê a estrutura real da mesma. Não é fácil livrar os estudantes de uma estratégia de resolução de problemas centrada em fórmulas que eles têm usado com sucesso no passado. Eles devem ser confrontados com situações em que a estratégia centrada em fórmulas não resolva o problema e reconheçam que necessitam de outra estratégia mais eficaz. Para facilitar a transição a uma estratégia centrada em modelos, o professor precisa de uma compreensão clara da teoria da modelagem e um método sistemático para ensina-la.

B. Representações do conhecimento

            Há uma tendência em considerar as emulações computacionais do desempenho humano durante a resolução de problemas como um modelo do próprio processo cognitivo. Devemos considerar que tais modelos são seriamente limitados e, algumas vezes, enganosos. A maioria dos modelos computacionais para a cognição humana sofre duas principais restrições. Em primeiro lugar, eles são incapazes de aprender, apenas acumulam dados. Seus desempenhos podem ser aprimorados somente por programadores os quais aprendem para eles. Em segundo lugar, os computadores representam e processam informações em série, enquanto que o cérebro humano é, sem dúvida, um processador em paralelo. Mas modelos em série resultam diretamente de comportamento em paralelo na resolução de problemas. Por isso emulações computacionais para a percepção humana, tais como o reconhecimento de objetos, tem provado ser especialmente difícil, em grande parte, porque esta é uma modelagem de processos paralelos utilizando um computador em série.

            Ao lado das simulações computacionais, modelos em série para a cognição têm sido seriamente considerados pelos filósofos e psicólogos operando sobre a premissa que linguagem é essencial para a cognição. A produção da linguagem parece ser um processo em série, pelo menos em superfície. Iniciando com George Boole em 1854, a análise da sintaxe da linguagem levou ao desenvolvimento da lógica proposicional (ou simbólica), que tem sido reconhecida como uma teoria das operações básicas do fundamento da cognição. Uma variação dessa ideia foi proposta pelo psicólogo Jean Piaget, o qual considerou que a lógica não é uma derivação da linguagem, mas originada especialmente de uma coordenação total de ações (referência 19). Piaget sugere que um grupo de quatro operações (matemáticas) chamadas grupo INRC desenvolve-se espontaneamente no homem como um sistema de operações mentais fundamentada em seus “Estágios de Operações Formais”, um nível de desenvolvimento cognitivo em que a matemática e o pensamento científico possivelmente iniciam. Esta hipótese arrojada é forte o suficiente para ser submetida a teste empírico. Infelizmente, a conclusão depois de uma avaliação cuidadosa é que é falha (referência 20). Evidentemente, a relação entre operações mentais básicas e operações lógicas não é tão simples. Mas grande parte da teoria de Piaget se mantem viável, incluindo sua caracterização dos estágios da cognição humana (referência 08).

            A ideia do uso da lógica proposicional para modelar processos cognitivos enfrenta muitas outras dificuldades, a maioria notavelmente sobre o significado das explicações usadas para compreender uma proposição. Johnson-Laird tem argumentado persuasivamente que uma compreensão de uma proposição sobre o mundo real ocorre somente pela construção de um modelo mental da situação a qual a proposição se refere (referência 21). Esta ideia tem implicações pedagógicas de longo alcance, e eu proponho faze-la como uma premissa de nossa teoria pedagógica. A ideia que o desenvolvimento de modelos mentais é crucial para “compreensão física” tem sido o assunto de uma série de estudos cognitivos (referência 22). Contudo, há pouca aceitação sobre o que constitui um modelo mental.

            A teoria da modelagem nos diz que uma situação do mundo real é considerada “fisicamente” pela construção de um modelo matemático para representa-la. Agora devemos distinguir dois tipos de representação para o modelo: uma representação externa (objetiva) em termos de símbolos matemáticos, mapas, diagramas etc., e uma representação interna (mental ou subjetiva) na mente de alguém que compreende. Em outras palavras, para compreender um modelo matemático precisamos de um correspondente modelo mental. A habilidade para construir tais modelos mentais é que os físicos entendem por “intuição física”. Possivelmente, o desenvolvimento cognitivo deve melhor ser descrito como desenvolvimento da habilidade de modelagem mental. Não sabemos muito sobre representações mentais, mas sabemos que elas são relatadas por meio de representações externas, e há toda razão para acreditar que o desenvolvimento da intuição física é estimulado pela experiência adequada com representações externas.

            Qualquer bit de conhecimento pode ser representado de muitas maneiras diferentes. O modo mais apropriado de representação depende de como a informação está sendo usada. Modelos específicos de representação têm frequentemente logrado papel crítico na descoberta científica. Isto tem sido documentado por Arthur Miller em seus estudos sobre o papel das imagens em descobertas importantes da física (referências 23 e 24). Por “imagem” ele entende alguma forma de representação mental, mas sua análise enfatiza o desenvolvimento de representações externas para as imagens, tal como um diagrama de nível de energia ou diagrama de Feynman.

            Técnicas diagramáticas certamente são importantes na pedagogia e compreensão objetivando investigação e descoberta. Mas seu papel pedagógico quase não tem sido estudado. Os estudantes precisam saber claramente o que elas são. Para isso são necessárias pesquisas visando determinar como ensinar o uso habilidoso delas. Sabemos que a maioria dos estudantes falham ao dominar o uso do “diagrama de corpo livre” em física introdutória. Isso indica que há grande falha na compreensão de técnicas mais complexas para representar, por exemplo, os campos elétrico e magnético. Qualquer físico sabe que essas técnicas são essenciais para compreender um determinado campo conceitual e grande esforço tem sido dispensado ao ensino delas usando livros textos. Contudo, esses esforços têm sido direcionados para uma técnica ineficaz, sem qualquer estudo das dificuldades que os estudantes têm em aprender tais técnicas ou mesmo como os estudantes podem tornar-se experts na utilização delas.

            A conclusão que chego é que o domínio de várias formas de representação externa do conhecimento é essencial ao desenvolvimento da intuição física e uma pesquisa pedagógica vigorosa é necessária para determinar como isso pode ser ensinado eficientemente. Embora a pesquisa pedagógica deva ser capaz de percorrer um longo caminho pelo estudo sistemático de como a representação externa do conhecimento é aprendida e aplicada, ela deve ser baseada, em última análise, pela teoria da representação interna do conhecimento na mente do sujeito. Poucas pessoas sabem que uma teoria desse tipo já existe e está se desenvolvendo rapidamente. Como a teoria ainda não está consolidada sobre suas implicações pedagógicas, um breve relato sobre seu status pode ser útil.

            A teoria da rede de comunicação neural para o processo de informação no cérebro é baseada sobre a “doutrina do neurônio” que diz que os neurônios são elementos básicos do processamento mental. Embora a doutrina do neurônio ainda não esteja consolidada, há evidências consideráveis em seu favor e não há alternativas significativas disponíveis. Além disso, há grande aceite sobre a maneira de transmissão do sinal neural, fazendo-se um conteúdo ativamente pesquisado. Stephen Grossberg desenvolveu uma teoria de comunicação em rede neural com um punhado de mecanismos básicos e princípios que possui um alcance impressionante sobre a percepção, aprendizagem, memória, atenção, controle motor e emoções (referências 25 e 26). De acordo com esta teoria, a unidade de representação básica da informação no cérebro ocorre por meio de um padrão espacial. Assim a informação temporal é representada como um padrão espacial. A teoria identifica mecanismos neurais específicos que os psicólogos chamam de memória de curto prazo (STM) e memória de longo prazo (LTM). A STM é um mecanismo para armazenamento temporário de informação que permite processamento rápido e seleção de informações que mereçam ser guardadas permanentemente pelo mecanismo LTM. O mecanismo LTM para o armazenamento permanente de informação e restauração é também um mecanismo universal de aprendizagem. Cada tipo de aprendizagem humana é explicado pela combinação desses mecanismos em uma rede de comunicação adequada.

Grossberg formulou uma porção de problemas gerais, princípios e teoremas para guiar o desenho de redes de comunicação com capacidade de processar informação. A chave do problema é o desenho de um filtro adaptativo para codificar padrões significativos. A solução final do problema explica como o cérebro desenvolve espontaneamente e atualiza um código para classificar padrões recebidos. Ele diz como desenhar um sistema auto-organizador para extrair invariantes de sua experiência. O mesmo desenho explica o processo de unitarização em que grupamentos coerentes de informações codificadas são comprimidas em unidades individuais, um processo chamado chunking por psicólogos. Qualquer sistema adaptativo capaz de desenvolver e atualizar códigos para informações recebidas precisa de um mecanismo de proteção para prevenir codificação adventícia de informações errôneas. Grossberg chama isso de dilema estabilidade-plasticidade. “Como pode um mecanismo de adaptação do organismo ser suficientemente estável para resistir a flutuações ambientais que não alteram o sucesso de seu comportamento, mas suficientemente plástico para mudar rapidamente em resposta à demanda do ambiente que faz alterar o sucesso de seu comportamento”. Sua solução brilhante para este problema tem implicações profundas para a teoria da aprendizagem. Ele mantém que eventos familiares e novos poderiam ser processados diferentemente. Para isso ele propôs um sistema com dois subsistemas complementares: um subsistema atencional para processos familiares (ou eventos esperados) e um subsistema orientador ativado por eventos desconhecidos (ou inesperados). Todo o sistema controla a atribuição de atenção consciente, um mecanismo para identificar padrões significativos e armazenando-os na LTM (aprendizagem).

            Essas observações qualitativas são superficiais sobre a teoria de Grossberg. Devo acrescentar que a teoria tem uma formulação matemática na tradição da física teórica. É suficientemente bem definida para ser emulada em um computador. Na verdade, ele oferece a teoria para o desenho de novos sistemas computacionais com interativa em tempo real e processamento paralelo, com recursos além do alcance dos computadores em série (referência 27). Tais sistemas estão sendo construídos agora mesmo e com a promessa de levar a revolução da informática além da assim chamada “quinta geração dos computadores”.

C. Dialética da mudança conceitual

            Há evidências substanciais que estudantes novatos em física formam falsas concepções (misconceptions) sobre o mundo físico as quais interferem na aprendizagem e compreensão de conteúdos (referências 3 e 4). Essas falsas concepções são bastante estáveis no sentido de que a instrução convencional é ineficaz para a correção delas. Além disso, parece que algumas misconceptions graves sobre o mundo são inadvertidamente promovidas pela instrução tradicional, como por exemplo a abordagem centrada em fórmula durante a resolução de problemas. Para planejar uma instrução eficiente precisamos dar conta da estabilidade dessas misconceptions e promover condições necessárias e suficientes para corrigi-las. Não são poucas as pesquisas pedagógicas atuando diretamente sobre essa questão. Meu objetivo aqui é apresentar uma perspectiva intelectual para tais pesquisas.

            A primeira coisa a perceber é que a estabilidade das misconceptions sobre física não é um sinal de ignorância entre os estudantes. Ao contrário, é a consequência da resistência da mudança conceitual que cada sistema inteligente deve possuir para escapar do dilema estabilidade-plasticidade. É um sinal que a condição necessária para mudança conceitual não tem sido atendida. Quais são essas condições? A teoria de Piaget para o desenvolvimento cognitivo sugere uma resposta.

            De acordo com Piaget, a cognição tem um aspecto figurativo e um aspecto operativo. O aspecto figurativo diz respeito à representação do conhecimento em figurações estáticas (ou estados). O aspecto operativo concerne às operações que transformam um estado em outro estado. Essas operações são integradas dentro de sistemas ou “estruturas mentais”, chamadas esquemas, que são usadas para interpretar e responder ao sinal de entrada provinda do ambiente. Ele defende que “o problema central do desenvolvimento (cognitivo) é compreender a formação, elaboração, organização e funcionamento dessas estruturas”. Grossberg vai além de Piaget na identificação das configurações como padrões espaciais de um tipo definido e caracterizando as operações básicas desses padrões como um mecanismo de execução das operações e organizando-os dentro dos esquemas.

            Seguindo a teoria biológica, Piaget sugere que há dois tipos de aprendizagens, chamadas por ele de assimilação e acomodação. Assimilação é a integração da informação dentro de um esquema existente. Acomodação é a modificação do esquema para ser consistente com a nova informação. Sob condições apropriadas, a mudança do esquema ocorre espontaneamente por um processo chamado de equilibração ou auto-regulação que envolve um mecanismo de retroalimentação (feedback) relativo à ação e suas consequências. Grossberg vai novamente além de Piaget na investigação do mecanismo neural capaz de ambos os tipos de aprendizagem. Este inclui os subsistemas atencional e orientador mencionados anteriormente. Parece que a “assimilação” de Piaget pode ser identificada como um processo pelo subsistema atencional. Este pode ser reconhecido como uma codificação da informação em um código já existente, enquanto que “acomodação” envolve a formação de novos códigos. Atualmente, dentro da teoria neural, qualquer codificação da informação produz mudanças sutis dentro do código. Grossberg (referência 28) argumenta que “estudantes são pessoas minimamente adptáveis que mudam suas representações internas de eventos externos quando baseiam seus comportamentos gerados por um feedback ambiental inesperado”. Isto apoia um “quadro teórico epistemológico onde cada observador pode possuir idiossincrasia e definições pessoais de objetos e eventos, e essas definições são refinadas somente quando estão desadaptadas”.

            O mesmo princípio geral de auto-organização adaptativa dentro de um indivíduo pode ser visto operando na comunidade científica. O historiador Thomas Kuhn distingue entre os processos de “ciência normal” e “ciência revolucionária” que são análogas ao processo de assimilação e acomodação. Em uma revolução científica a estrutura conceitual da ciência é revisada. A resistência à revolução científica deve ser forte o suficiente para assegurar a estabilidade da ciência em face das flutuações de opinião pública. Ideias revolucionárias nunca são incorporadas no quadro teórico da ciência até que elas tenham sido perfeitamente testadas em comparação a outras alternativas. Depois de uma análise mais atenta, a distinção entre ciência normal e revolucionária é difícil de fazer (referência 30). Assim, na ciência normal o processo de acomodação é continuamente operado para reconciliar discrepâncias entre modelos científicos e dados empíricos.

            O processo pelo qual novas ideias sobre o mundo real são testadas, aceitadas e integradas a um quadro teórico conceitual é de tal importância que merece um nome. Proponho chama-lo de processo dialético. O termo “dialético” tem hoje conotação infeliz, mas refiro-me à ideia subjacente. Dialética é sobre a controvérsia e sua resolução por meios racionais, é o motor da mudança conceitual em qualquer domínio intelectual. A essência do processo dialético é a competição entre ideias incompatíveis no âmbito de algum quadro conceitual para alcançar uma solução chamada “verdade”. A competição na ciência segue regras bastante definidas, embora uma explicação coerente das regras não possa ser encontrada em qualquer livro texto de física. Essas regras, de fato, podem ser consideradas como regras de inferência, deixe-me chama-las de inferência dialética em vez de processo dialético. Uma coerente, embora incompleta, teoria da inferência dialética foi proposta por Edwin Jaynes e sucessivamente ampliada para uma grande variedade de problemas em física e engenharia (referência 31). Ela deve ter um lugar central no currículo de ciências. Mas o principal ponto de interesse é que a inferência dialética é uma extensão, ou talvez uma reflexão, do processo de auto-regulação na cognição humana. A principal função deste processo dentro do indivíduo ou da comunidade científica, é produzir uma representação ótima do mundo real consistente com as informações disponíveis atualmente.

            Uma revolução científica é uma revolução no arcabouço conceitual dos cientistas. Para estudantes novatos a transição de um arcabouço conceitual baseado no senso comum para um arcabouço conceitual newtoniano é uma revolução. Nessa perspectiva, não é nenhuma surpresa que os alunos tenham dificuldade em fazer essa transição. Contudo, a mesma perspectiva sugere que a transição pode ser feita somente por um processo dialético. Então deveríamos ser capazes de usar aquilo que sabemos sobre o processo dialético para desenhar uma estratégia instrucional que provoque tal transição. Chamarei essa estratégia de estratégia dialética de ensino.

            Uma estratégia dialética de ensino é apropriada quando o estudante tem concepções prévias (esquemas) que são incompatíveis com o que se quer ensinar. A estratégia visa provocar no estudante um estado de “conflito cognitivo” entre o novo saber e o conhecimento prévio e induzir o estudante a resolver o conflito por meios racionais. Espera-se que a transição desejada ocorra porque o estudante deve reconhecer deficiências em seu conhecimento prévio e atribuir sentido ao conhecimento novo.

            Antes que uma estratégia de ensino dialética possa ser implementada, alguma coisa deve ser conhecida sobre a situação dos conceitos iniciais dos estudantes. Quanto mais se saiba sobre esses conhecimentos, melhor é a implementação. Infelizmente, esse conhecimento não é fácil de ser obtido. Ele está armazenado nos esquemas dos alunos, que não podem ser inspecionados diretamente pelo instrutor. O senso comum da intuição física de um estudante que entra pela primeira vez em um curso de física foi desenvolvido ao longo de sua experiência pessoal, na maioria das vezes sem esforço consciente. O ensino tradicional não leva em conta adequadamente a intuição do estudante. Ele frequentemente não é capaz de estabelecer as condições para o conflito cognitivo necessário para dirigir a transição a partir do senso comum para uma intuição próxima aos dos físicos.

            Para o planejamento de uma instrução que leve em conta a intuição física dos estudantes é necessário saber alguma coisa sobre a estrutura e composição dessa intuição física. Um esquema “físico” é um tipo de crença que pode ser observada somente indiretamente pelo comportamento padrão de um indivíduo. Apesar disso, esquemas podem ser estudados, classificados e representados (pelo menos parcialmente) como crença formulada verbalmente. Isto tem sido usado com algum sucesso para a avaliação do senso comum sobre movimento e suas causas (referência 04). Felizmente, as intuições físicas individuais não são totalmente idiossincráticas. Particularmente, algumas crenças de senso comum (esquemas) enquadram-se em um pequeno número de categorias bem definidas. Então, uma instrução prática pode ser planejada a partir dessas categorias de esquemas sem entrar nas idiossincrasias dos estudantes.

            Esquemas individuais (crenças) estão inter-relacionados, assim um bom planejamento instrucional deve levar isso em conta. A intuição física pode ser considerada como um sistema desarticulado de crenças. Pesquisas mostram que as crenças de senso comum da maioria dos indivíduos estão fracamente inter-relacionadas e frequentemente inconsistentes. No entanto, as crenças dos físicos estão fortemente inter-relacionadas e altamente consistentes. Isto sugere que as crenças dos físicos podem ser mais resistentes a mudanças (como uma revolução científica) que as crenças dos estudantes.

            Para provocar conflitos cognitivos e direcionar equilibração que leve a um sistema de crenças consistentes internamente em total acordo com a experiência, ou seja, como o sistema de crença científico, recomendo uma estratégia de ensino dialética com os seguintes elementos:

(1)  Formulação explícita. Estudantes devem ser incentivados a considerarem sistemas de crenças de senso comum formuladas explicitamente (não necessariamente próprias deles). Provavelmente, o professor terá que auxiliar nessa formulação, embora seja desejável que os estudantes façam isso sempre que possível. Pesquisas sobre crenças de senso comum mostram que é possível fazer isso sistematicamente.

(2)  Verificação para validade externa. Estudantes devem ser induzidos a verificar suas crenças em face de evidências empíricas.

(3)  Verificação de consistência interna. Estudantes devem ser induzidos a verificar consistências mútuas entre suas crenças.

(4)  Comparação com crenças alternativas. Estudantes devem ser induzidos a comparar e decidir entre crenças conflitantes e sistemas de crenças, incluindo as crenças científicas relevantes.

A estratégia de ensino dialética pode ser implementada em uma variedade de métodos de ensino que podem ser cuidadosamente avaliados em sua eficácia. Algum sucesso usando esta estratégia em resolução de problemas é mostrado em um artigo subsequente (referência 32). Minstrell relata sucesso impressionante no ensino do conceito de força newtoniana com estudantes do ensino médio (referência 33). Se seu resultado puder ser reproduzido e estendido, então teremos evidência empírica convincente que sustenta que a instrução pode transformar o pensamento da maioria dos estudantes em mecânica newtoniana. Devo mencionar que outros tem propostos métodos de ensino para promover conflitos cognitivos (referência 34). É claro, o venerado método socrático emprega uma estratégia dialética, e a dialógica socrática é um meio comprovado para promover conflito cognitivo. Contudo, o propósito da estratégia aqui é mais sistemático e direciona o método socrático.

            Métodos de ensino dialéticos são lentos e pesados, embora eles possam ser excitantes e efetivos quando habilmente empregados. Felizmente, nossa teoria nos diz para quais propósitos os métodos dialéticos são mais apropriados, quer dizer, para tornar visíveis crenças enraizadas e pouco claras por meio de uma avaliação crítica. Para outros objetivos instrucionais, métodos dialéticos são possivelmente mais eficientes e mais eficazes.

            O objetivo do ensino dialético deve ser bem mais que alteração de crenças profundas e enraizadas. Deve principalmente ensinar objetivos procedimentais e critérios para avaliar crenças. Estudantes devem aprender a reconhecer as falhas em suas crenças de senso comum e justificar suas próprias crenças. Eles devem aprender a avaliar formulações explícitas e precisas, são necessários testes empíricos cuidadosos e processos de avaliação objetiva. Em resumo, o ensino da ciência dialética deve ter por objetivo ensinar métodos racionais (científicos) para avaliar crenças sobre o mundo físico.

IV. CONCLUSÃO E RECOMENDAÇÕES PARA PESQUISA

            O principal ponto de vista deste artigo é que modelagem matemática deve ser o tema central no ensino de física. Isto significa que o ensino de fatos e teorias físicas deve ser subsidiário ao ensino de princípios e técnicas de modelagem matemática. Chamo a atenção para uma severa reorganização de prioridades no ensino de física, que pode ser justificada por fortes fundamentos cognitivos e metodológicos.

            A teoria da modelagem preocupa-se com o conhecimento procedimental, ela é melhor aprendida em um contexto de atividade específica de modelagem, onde a teoria é desenvolvida gradualmente para monitorar e orientar estas atividades. Chamo isto de estratégia instrucional centrada em modelos. A atividade de modelagem requer a coordenação e integração de fatos com teoria científica, é mais que uma mera coleção passiva de fatos e fórmulas. Os princípios de modelagem organizam o conhecimento em uma teoria científica que pode ser aplicada em problemas e situações físicas concretas. Portanto, a instrução centrada em modelos deve ser um meio eficiente para ensino e organização do conhecimento científico. Além disso, tal instrução foca sobre a construção e aplicação de modelos bem definidos de objetos e processos físicos. Um objeto modelo é uma representação conceitual de uma coisa real que se comporta de acordo com as leis da física. Assim, a instrução centrada em modelos focaliza sobre a reconstrução conceitual da realidade física. Espera-se, então, que seja efetiva no desenvolvimento da intuição física dos estudantes.

            Embora alguma evidência empírica encorajadora seja verificada, a melhor justificativa para a instrução centrada em modelos vem da análise do empreendimento científico. A ciência tem se desenvolvido rapidamente por meio da emulação da mecânica newtoniana. Penso que o processo dessa emulação deriva de uma transferência dos princípios gerais de modelagem embutidos na mecânica newtoniana para outro domínio. A teoria da modelagem é uma síntese desses princípios, produzindo uma formulação de uma estratégia de modelagem e aplicação tática para toda a ciência. A instrução por modelagem é, portanto, estratégia que une ciência e método científico. Mas a teoria da modelagem é também referente ao domínio específico de técnicas de modelagem. As técnicas de modelagem que ensinamos devem exemplificar a prática científica para minimizar a artificialidade dos exercícios dos livros textos e maximizar a transferência para uma pesquisa científica genuína.

            Pesquisa e desenvolvimento pedagógico substancial serão necessários para implementar efetivamente a estratégia instrucional centrada em modelos. A formulação de domínios específicos de técnicas de modelagem suficientes para o objetivo instrucional tem sido levada a cabo unicamente no campo da mecânica newtoniana. Este é o único domínio para o qual temos disponível um perfil completo das misconceptions dos estudantes. Mas métodos efetivos de instrução que fazem uso dessa informação ainda não foram desenvolvidos. Embora tenhamos boas razões para acreditar que misconceptions básicas podem ser eliminadas pelo método dialético, isto ainda tem que ser demonstrado na prática. Ainda que a teoria da modelagem deva auxiliar no planejamento da instrução, muito da teoria deve ser explicitamente ensinado aos estudantes para ser eficaz. Além disso, um ensino efetivo por meio da resolução de problemas pode envolver a análise de um “modelo teórico”. Finalmente, provavelmente será necessário integrar a teoria da modelagem em livros textos básicos de mecânica.

            A mecânica newtoniana deve obviamente ser o melhor campo do conhecimento onde a teoria instrucional centrada em modelos pode ser testada para verificar sua eficácia no ensino de física. A aplicação da teoria da modelagem em outro campo do saber físico não é uma tarefa trivial e requer bastante ensaio científico. Sugiro, por exemplo, que a formulação tradicional da termodinâmica em livros textos possa ser substancialmente modificada por meio de uma análise profunda da teoria da modelagem. Em qualquer campo da física há a necessidade de analisar o domínio específico de técnicas de modelagem, incluindo técnicas diagramáticas de representação conceitual para determinar como ela pode ser usada efetivamente no ensino e talvez aprimorada.

            Infelizmente, as perspectivas para a pesquisa pedagógica em física não são boas devido à falta apoio adequado da comunidade de físicos. Há muitos pesquisadores jovens que gostariam de se engajar em tal empreitada, mas as oportunidades quase não existem. Poucos departamentos de física dos Estados Unidos têm incentivados doutorados na área, e a maioria dessas pessoas não segue nessa linha de pesquisa, pois percebem que não há recompensa. De fato, professores de física são mais penalizados que reconhecidos por uma pesquisa pedagógica.

            Não é de surpreender que a maioria das pesquisas pedagógicas são de baixa qualidade! Em qualquer campo é extremamente difícil para um sujeito isolado alcançar uma pesquisa substancial. Um programa de pesquisa produtivo requer uma comunidade de investigadores ativos. O estabelecimento de programas de pesquisa em educação em ciências tem sido repetidamente oprimido por cientistas em nível nacional bem como em âmbito de departamento. Quando a pesquisa em educação é forçada a competir com pesquisa científica visando apoio financeiro é sempre deixada de lado. A Fundação Nacional de Ciência teve que ser forçada pelo Congresso para alocar recursos significativos para a pesquisa em educação em ciências. Ela levou mais de uma década sob vigorosa defesa do diretor geral Robert Karplus do NSF Educação Científica para montar uma equipe necessária e desenvolver programas de pesquisas significativos. Tudo isso foi destruído em uma noite quando a administração de Reagan assumiu o poder.

            Como a tomada de consciência de uma crise nacional em educação em ciências tem aumentado recentemente, fundos federais substanciais têm sido alocados para lidar com a crise no ensino médio. Contudo, pouco disso tem sido direcionado para uma pesquisa pedagógica substancial, e muito disso promoveu uma reacionária abordagem “back-to-basics” (de volta ao básico). Não estou sozinho ao pensar que o principal resultado desse movimento será um ensino de ciências de péssima qualidade e que uma pesquisa pedagógica substancial será essencial para um resultado salutar (referência 36 e 37).

a)     Partially supported by a grant from TRW Corporation.

1D. Hestenes, New Foundations for Classical Mechanics (Reidel, Dordrecht/Boston, 1986), Chap. 9. (A reasonably priced student edition will be available in the summer 1987.)

2F. Reif and J. I. Heller, "Knowledge Structure and Problem Solving in Physics," Educ. Psychol. 17, 102-127 (1982).

3I. A. Halloun and D. Hestenes, "The Initial Knowledge State of College Physics Students," Am. J. Phys. 53, 1043 (1985).

4I. A. Halloun and D. Hestenes, "Common Sense Concepts about Motion," Am. J. Phys. 53, 1086 (1985).

5 J. I. Heller and F. Reif, "Prescribing Effective Human Problem Solving Processes: Problem Description in Physics," Cognition and Instruction I, 177- 216 (1984).

6This slogan was coined by psychologist Robert I. Stemberg in an article about models of intelligence, Science 230, 1111 (1985).

7M. Bunge, The Furniture of the World, Volume 4 of Treatise of Basic Philosophy (Reidel, Dordrecht/Boston, 1973).

8D. Hestenes, "Wherefore a Science of Teaching?", Phys. Teach. 17, 235-242 (1979).

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10 J. R. Anderson, ed., Cognitive Skills and Their Acquisition (Lawrence Erlbaum Associates, Hillsdale, New Jersey, 1981).

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17A. P. French, ed., Einstein (Harvard U.P., Cambridge, 1979), p. 310. IRA.

18Schoenfeld, Mathematical Problem Solving (Academic, New York, 1985).

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20W. Wollman, Developmental Implications of Science Teaching; Early Adolescence (ERIC Clearinghouse for Science, Mathematics and Environmental Education, Ohio State University, Columbus, Ohio, 1978).

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23A. I. Miller, Imagery in Scientific Thought; Creating 20th Century Physics (Birkhauser, Boston, 1984).

24A. I. Miller, "Werner Heisenberg and the Beginning of Nuclear Physics," Phys. Today 38, 60-68 (1985).

25S. Grossberg, Studies of Mind and Brain (Reidel, Dordrecht, 1982).

26An introduction to Grossberg’s Theory for physicists and engineers is given by D. Hestenes, "How the Brain Works," in Maximum Entropy and Bayesian Methods in Spectral Analysis and Estimation Problems, edited by C. Ray Smith (Reidel, Dordrecht/Boston, 1987).

27R. Hecht-Nielsen, "Neural Analog Processing," Proc. SPIE 360, 180-199 (1982).

28Ref. 25, p. 229.

29T. S. Kuhn, The Structure of Scientific Revolutions (University of Chicago Press, Chicago, 1970), 2nd ed.

30I. B. Cohen, Revolution in Science (Harvard U.P., Cambridge, 1985).

31 E. T: Jaynes; Papers on Probability, Statistics and Statistical Physics, R. D. Rosenkrantz, ed. (Reidel, Dordrecht, 1983). An analytical review of this work is given by D. Hestenes, Found. Phys. 14, 187-191 (1984).

32I. Halloun and D. Hestenes, "Modeling Instruction in Mechanics," Am. J. Phys. 55, 455 (1987).

33 J. Minstrell, "Teaching for the Understanding of Ideas: Forces on Moving Objects." In the 1984 Yearbook of the Association for the Education of Teachers, ERIC Clearinghouse for Science, Mathematics and Environmental Education, Ohio State University, Columbus, Ohio.

34Peter Hewson and Mariana A’Beckett Hewson, "The Role of Conceptual Conflict in Conceptual Change and the Design of Science Instruction," Instructional Sci. 13, I (1984) .

35A. Arons, "Thinking, Reasoning and Understanding in Introductory Physics Courses," Phys. Teach. 19, 166-172 (1981).

36Charles W. Anderson and Edward L. Smith, "Teaching Science," in The Educator’s Handbook. A Research Perspective, Virginia Koehler, ed. (Longman, New York, 1986).

37F. Reif, "Educational Challenges for the University," Sci. 184, 537-542 (1974).

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[1] Toward a modeling theory of physics instruction, Published in: Am. J. Phys. 55 (5), May 1987, pp 440-454.

[2] Department of Physics, Arizona State University, Tempe, Arizona.

[3] Programa de Educação, Universidade Federal do Oeste do Pará.